Dieser Text beschreibt Intuitionismus.
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Intuitionismus ArtikelBuch-Tipp: 1000 Extra/ordinary Objects Prima Schmoeker Das Buch aus dem kleinen, aber feinen Taschen-Verlag kam mir rein zufaellig in die Finger und ich konnte nicht mehr davon lassen. Mit einer gehoerigen Portion Witz und Sarkasmus gewuerzt wird der Leser ueber die Existenz einer grossen Reihe an kuriosen Gegenstaenden, deren Geschichte, Handhabung und Nutzen informiert. Auch die kritische... Der Intuitionismus (eine Art des Konstruktivismus) ist eine Richtung der mathematischen Logik, bei der jedes mathematische Objekt als Konstruktion angesehen wird. Daher wird ein Objekt als existierend angesehen, wenn es konstruiert werden kann.
Aus diesem Grund lehnt der Intuitionismus das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten (tertium non datur), das in klassischen Logik Widerspruchsbeweise ermöglicht, in dem allgemeinen ab. In der klassischen Logik kann man die Existenz eines mathematischen Objektes beweisen, im man die Nichtexistenz widerlegt. Für den Intuitionismus sind derartige Existenzbeweise nicht zulässig, da durch die Widerlegung der Nichtexistenz nichts darüber ausgesagt wird, wie das Objekt konkret zu konstruieren ist.
In der Mathematik des Endlichen gibt es keine Unterschiede, da die Anwendung des Gesetzes vom ausgeschlossenen Dritten stets durch Aufzählung und getrennte Behandlung aller Fälle vermieden werden kann.
Der Intuitionismus lehnt auch den Begriff der aktuellen Unendlichkeit ab. In dem Intuitionismus gibt es darum auch keine aktual unendlichen Mengen, wie die Menge aller natürlichen Zahlen. Aus diesem Grund müssen die meisten Gesetze der Mengenlehre neu betrachtet und rekonstruiert werden, da sie zu Theorien führen, die sich von der klassischen Mathematik stark unterscheiden.
Mathematiker, die zu dem Intuitionismus beigetragen haben, sind Luitzen Egbertus Jan Brouwer, Arend Heyting und Stephen Kleene .
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